रेखाओं frac{x - 6}{3} = frac{y - 7}{-1} = fra | vedclass

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Question

(D) माना दोनों रेखाओं पर बिंदु $P(3\lambda + 6, -\lambda + 7, \lambda + 4)$ और $Q(-3\mu, 2\mu - 9, 4\mu + 2)$ हैं।सदिश $\vec{PQ} = (-3\mu - 3\lambda -

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$\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 8}{5} = \frac{z - 3}{-1}$

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(D) माना दोनों रेखाओं पर बिंदु $P(3\lambda + 6, -\lambda + 7, \lambda + 4)$ और $Q(-3\mu, 2\mu - 9, 4\mu + 2)$ हैं।सदिश $\vec{PQ} = (-3\mu - 3\lambda - 6)\hat{i} + (2\mu + \lambda - 16)\hat{j} + (4\mu - \lambda - 2)\hat{k}$ है।चूंकि $\vec{PQ}$ दोनों रेखाओं पर लंब है,इसलिए रेखाओं के दिशा सदिशों के साथ इसका अदिश गुणनफल शून्य होगा।दिशा सदिश $\vec{d_1} = 3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{d_2} = -3\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$ हैं।$\vec{PQ} \cdot \vec{d_1} = 0 \Rightarrow -7\mu - 11\lambda = 4$.$\vec{PQ} \cdot \vec{d_2} = 0 \Rightarrow 29\mu + 7\lambda = 22$.समीकरणों को हल करने पर,$\lambda = -1$ और $\mu = 1$ प्राप्त होता है।इन मानों को रखने पर,$P(3, 8, 3)$ और $Q(-3, -7, 6)$ प्राप्त होते हैं।रेखा $PQ$ के दिक अनुपात $(-6, -15, 3)$ हैं,जो सरल होकर $(2, 5, -1)$ हो जाते हैं।बिंदु $P(3, 8, 3)$ से गुजरने वाली और $(2, 5, -1)$ दिक अनुपात वाली रेखा का समीकरण $\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 8}{5} = \frac{z - 3}{-1}$ है।

रेखाओं $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z - 4}{1}$ और $\frac{x}{-3} = \frac{y + 9}{2} = \frac{z - 2}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $L_1: \bar{r} = \hat{i} + \hat{j} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ और $L_2: \bar{r} = \hat{j} + \hat{k} + \mu(\hat{j} + 2\hat{k} - \hat{i})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{2}=\frac{7y+4}{2\lambda}=\frac{2z-5}{2}$ और $\frac{7-7x}{3\lambda}=\frac{y-1}{7}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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